Trong lịch trình toán thời thượng môn đại số với hình học giải tích, để làm rõ hơn về định thức ma trận, bài viết này tsttmobile.vn sẽ chia sẻ một số kỹ năng và kiến thức cơ bản cùng với những dạng bài xích tập về định thức thường chạm mặt trong quá trình học. Chúc chúng ta học tập tốt!


1.Định nghĩa định thức ma trận

Ký hiệu định thức ma trận: det A hoặc |A|Định thức ma trận cấp cho 2:

*

|A| =a11.a22 – a21.a12

Ví dụ 1: Tính định thức ma trận cung cấp 2 sau:

*

Định thức ma trận cung cấp 3(quy tắc tam giác):

*

 |A| =(a11.a22.a33 + a21.a32.a13 + a12.a23.a31 ) – (a13.a22.a31 + a11.a23.a32 + a12.a21.a33 )

Ví dụ 2: Tính định thức ma trận bằng phương pháp tam giác

2.Các đặc thù của định thức ma trận:

1.det (A.B) = det(A).det(B)

2.det ( AT ) = det (A)

3.Nếu đổi nơi 2 sản phẩm ( 2 cột ) thì det thay đổi dấu

*

4.Nếu detA có 1 cột hoặc 1 hàng = 0 thì định thức A =0

5.Nếu det gồm 2 sản phẩm ( 2 cột ) tỉ trọng thì det A=0

*

6.Nếu nhân 1 hàng, 1 cột với một trong những k ≠ 0 thì det new gấp k lần det cũ

7.Nếu A là ma trận vuông cung cấp n thì det (kA) = kn .det (A)

Ví dụ: A3×3 , det(A) = 5 ⇒ det(2A) = 23.5= 40

8.Tách định thức

*

9.Rút nhân tử chung của 1 hàng, 1 cột ra phía bên ngoài định thức

*

3. Tính định thức bằng phép biến hóa siêu cấp cho chuyển về dạng tam giác trên

Ví dụ 3: Tính

*

Giải:

Các bước thực hiện:

Nhân mặt hàng 1 cùng với -3 vào mặt hàng 2 nhằm xuất hiện bộ phận 0a21=(-3).1 + 3 =0a22=(-3).2+5=-1a23=(-3).(-1)+(-2)=1a24=(-3).1+0=-3Tương tự nhân hàng 1 với -2 vào hàng 3, nhân sản phẩm 1 với -2 vào hàng 1 ta được

*

Nhân hàng 2 với 2 vào sản phẩm 3 nhằm xuất hiện thành phần 0Nhân hàng 2 cùng với 3 vào sản phẩm 4, ta được

Nhân hàng 3 với cùng một vào hàng 4, ta được

Như vậy định thức A chính là tích mặt đường chéo: 1.(-1).3.0=0

Bài tập định thức ma trận

Tính định thức cấp cho 2 sau: